Demokratia on jatkuva empiirinen koe, joka perustuu ikiaikaiseen lupaukseen reiluista vaaleista. Menemme äänestyspaikoille, merkitsemme lippumme ja pidämme kiinni uskosta, että yhteiset äänemme tuottavat tuloksen, joka vastaa kansan tahtoa. Tämä uskomus on kannatellut kansakuntia, ruokkinut vallankumouksia ja sytyttänyt toivoa sukupolvien ajan. Mutta entäpä jos uskomus onkin väärä? Entä jos reiluus vaaleissa on illuusio ja mahdoton tavoite?
Vuonna 1951 nerokas taloustieteilijä ja matemaatikko Kenneth Arrow murskasi reilujen vaalien unelman kylmällä logiikalla. Hänen mahdottomuusteoreemansa osoitti, että mikään äänestysjärjestelmä ei voi olla täysin reilu ja rationaalinen, kun valitaan kolmen tai useamman vaihtoehdon välillä.
Tämä oivallus ei ole pelkkä akateeminen kuriositeetti – se on järisyttävä muutos tavassa, jolla ymmärrämme demokratiaa, päätöksentekoa ja elämäämme ohjaavia järjestelmiä. Arrow’n teoreema viittaa siihen, että vaalien epätäydellisyydet eivät johdu vain inhimillisistä virheistä, kuten korruptiosta tai huonosta hallinnosta, vaan ne ovat väistämättömiä matemaattisia totuuksia.
Tahdon raaputtaa tämän tosiseikan pintaa tutkiskelemalla Arrow’n oivallusta, etsimällä esimerkkejä ja hyödyntämällä filosofi Karl Popperin ajatuksia. Erityisen kiehtovaa on pohtia: “Jos reiluus on mahdotonta, mitä virkaa on demokratialla?”
Kenneth Arrow
Kenneth Arrow (1921–2017) oli 1900-luvun ajattelija, joka yhdisti taloustieteen ja matematiikan oivaltavasti. Hän eli aikana, jolloin maailma paini sodanjälkeisen hallinnon ja talouden elpymisen monimutkaisuuksien kanssa. Hänen työnsä toi hänelle vuonna 1972 Nobelin taloustieteen palkinnon, jonka hän jakoi John Hicksin kanssa. Palkinto perustui heidän saavutuksiinsa koskien yleistä tasapainoteoriaa ja hyvinvointitaloustiedettä. Aiemmin väitöskirjassaan Columbian yliopistossa vuonna 1951 Arrow esitteli mahdottomuusteoreeman, tuloksen, jolla on ollut merkittävä vaikutus sosiaalisen valinnan ymmärtämiseen.
Arrow’ta kiehtoi näennäisesti yksinkertainen arvoitus: miten yhteiskunnat muuttavat yksilöllisten mieltymysten kakofonian yhdeksi yhtenäiseksi päätökseksi? Olipa kyse johtajan valinnasta, politiikan päätöksistä tai elokuvan valinnasta ystävien kanssa, haaste on yleismaailmallinen. Hänen teoreemansa ei vain korostanut äänestysjärjestelmien puutteita, vaan se paljasti perustavanlaatuisia rajoituksia. Arrow ei ollut kyynikko, vaan realisti, joka halusi ymmärtää kollektiivisen tahdon mekaniikkaa. Hänen työnsä pakottaa meidät kohtaamaan epämiellyttävän totuuden: “Demokratian täydellisyys saattaa olla haihattelua”.
Reilun äänestyksen ongelma
Aloitetaan mielikuvaharjoituksella. Kuvittele pieni kaupunki, jossa järjestetään vaalit kolmen ehdokkaan kesken: Arvo on karismaattinen uudistaja, Veera vakaa perinteiden kannattaja ja Keijo ulkopuolinen villi kortti. Kaupunkilaiset asettavat heidät paremmuusjärjestykseen suosituimmasta vähiten suosittuun, ja äänestysjärjestelmän on määrä selvittää voittaja, tai ainakin järjestys, joka tuntuu reilulta. Ensivilkaisulla tämä vaikuttaa toteutettavalta. Miksei vain lasketa, kuka saa eniten ykkössijoja, ja julisteta voittajaa? Näin toimivat monet vaalit. Mutta, kun paneudutaan syvemmin, niin paljastuu ongelmia.
Oletetaan, että 40 % äänestäjistä ihailee Arvoa, mutta vihaa Veeraa ja Keijoa, kun taas 35 % tukee Veeraa ja asettaa Arvon viimeiseksi, ja 25 % kannustaa Keijoa Arvon ollessa viimeisellä sijalla. Arvo voittaa 40 %:lla, vaikka 60 % kaupungista haluaisi mieluummin kenen tahansa muun voittavan. Tämä tulos voi yllättää. Toteutuiko kansan tahto? Enemmistöäänestys voi nostaa mielipiteitä jakavan hahmon laajasti siedetyn henkilön edelle. Onko tämä reilua?
Arrow päätyi esittämään viisi kriteeriä, jotka jokaisen kunnollisen äänestysjärjestelmän tulisi täyttää:
- Universaalisuus: Sen tulisi käsitellä mikä tahansa äänestäjien mieltymysten joukko, olipa se miten outo tai polarisoitunut.
- Pareto-tehokkuus: Yksittäisen äänen vaihdon ei pitäisi aiheuttaa vastakkaista muutosta kokonaistuloksessa, eli jonkun ehdokkaan äänestämisen ei pitäisi laskea hänen vaalitulostaan. Jos jokainen äänestäjä pitää Arvoa parempana kuin Veeraa, järjestelmä ei saisi asettaa Veeraa Arvon edelle.
- Diktaattorittomuus: Yksikään äänestäjä ei saisi pitää absoluuttista valtaa sanella tulosta.
- Riippumattomuus epäolennaisista vaihtoehdoista: Arvon ja Veeran järjestys ei saisi kääntyä vain siksi, että Keijo tulee mukaan kisaan tai poistuu siitä.
- Transitiivisuus: Jos ryhmä pitää Arvoa parempana kuin Veeraa ja Veeraa parempana kuin Keijo, sen täytyy pitää myös Arvoa parempana kuin Keijo.
Nämä periaatteet tuntuvat intuitiivisilta ja lähes itsestään selviltä, kuitenkin Arrow osoitti, ettei mikään äänestysmenetelmä voi täyttää kaikkia viittä ehtoa samanaikaisesti. Tämä ei ole korjattavissa paremmilla äänestyssäännöillä tai teknologialla, vaan rajoitus on fundamentaalisti looginen.
Paradoksi
Tutkitaan tilannetta tarkemmin pienentämällä kaupunkimme kolmeen äänestäjään näillä mieltymyksillä:
- Äänestäjä 1: Arvo > Veera > Keijo
- Äänestäjä 2: Veera > Keijo > Arvo
- Äänestäjä 3: Keijo > Arvo > Veera
Käydään nyt läpi ehdokkaiden vertailu pareittain:
- Arvo vs. Veera: Äänestäjä 1 valitsee Arvon, Äänestäjä 2 Veeran, Äänestäjä 3 Arvon. Arvo voittaa, 2-1.
- Veera vs. Keijo: Äänestäjä 1 valitsee Veeran, Äänestäjä 2 Veeran, Äänestäjä 3 Keijon. Veera voittaa, 2-1.
- Keijo vs. Arvo: Äänestäjä 1 valitsee Arvon, Äänestäjä 2 Keijon, Äänestäjä 3 Keijon. Keijo voittaa, 2-1.
Lopputulos: Arvo voittaa Veeran, Veera voittaa Keijon, Keijo voittaa Arvon. Tämä on esimerkki Condorcet’n paradoksista, joka on nimetty ranskalaisen filosofin Marquis de Condorcet’n mukaan. Hän esitti tämän ajatuskulun 1780-luvulla. Jokaisen äänestäjän lista on täysin rationaalinen, mutta ryhmän mieltymykset, johtavat paradoksaaliseen tilanteeseen. Arrow’n teoreema rakentuu tämän paradoksin pohjalta ja laajentaa sitä osoittaen, että jokainen äänestysjärjestelmä kompastuu samanlaisiin ristiriitoihin, kun mieltymykset monipuolistuvat. Se on kollektiivisen valinnan ominaisuus.
Käytäntö kohtaa teorian
Häiriövaikutus voidaan käytännössä nähdä vuoden 2000 USA:n presidentinvaaleissa: George W. Bush päihitti Al Goren 537 äänellä Floridassa, voittaen presidenttiyden. Mutta Vihreiden ehdokas Ralph Nader nappasi 97 000 ääntä osavaltiossa äänestäjiltä, jotka todennäköisesti suosivat Gorea pikemmin kuin Bushia. Nader ei voittanut, mutta hän kallisti vaakaa, vaikuttaen lopputulokseen. Toisaalta Atlantin toisella puolella Ranskan 2002 presidentinvaaleissa äärioikeistolainen johtaja Jean-Marie Le Pen livahti uusintakierrokselle, ohittaen sosialisti Lionel Jospinin. Hajanainen vasemmisto oli jakautunut useiden ehdokkaiden kesken, ja antoi näin Le Penille tilaisuuden. Nämä esimerkit ilmentävät Arrow’n epärelevanttien vaihtoehtojen itsenäisyys -kriteerin pettämisen käytännössä. Epäolennaiset vaihtoehdot eivät olekaan niin epäolennaisia.
Vuonna 1860 Abraham Lincoln voitti USA:n presidenttiyden 39,8 %:lla äänistä. Kolme vastustajaa jakoivat loput äänet seuraavasti: Stephen Douglas 29,5 %, John Breckinridge 18,1 % ja John Bell 12,6 %. Lincolnin voitto sytytti sisällissodan, mutta hänen mandaattinsa tuli vähemmistöltä. Oliko se reilua? Arrow luultavasti toteaisi, että mikään järjestelmä ei olisi voinut sovittaa noita jakolinjoja täydellisesti.
Kansakunnat ovat yrittäneet kiertää Arrow’n teoreeman rajoitteita. Ranska käyttää uusintaäänestyksiä: jos kukaan ei saavuta 50 %, kaksi parasta ottavat mittaa. Vastaavasti menetellään kotimaamme presidentinvaaleissa. Paremmuusjärjestysäänestys (ranked choice voting, RCV), suosittu Australiassa ja osissa USA:ta. Se antaa äänestäjille mahdollisuuden asettaa ehdokkaat järjestykseen. Jos enemmistöä ei synny, heikoin putoaa, ja näin jatketaan, kunnes voittaja on selvillä. Australian 2019 liittovaaleissa RCV auttoi vakauttamaan tuloksia monipuoluejärjestelmässä. Kuitenkin Arrow’n mahdottomuusteoreema pitää, sillä RCV voi silti rikkoa epärelevanttien vaihtoehtojen itsenäisyyskriteeriä. Jos joukkoon lisätään marginaaliehdokas, voi lopullinen järjestys saattaa muuttua arvaamattomasti.
Intian 2014 vaaleissa Narendra Modin BJP sai paikkavyöryn ja otti yli puolet paikoisata, mutta sai vain 31 % äänistä. Tässäkin tapauksessa oppositio oli hajallaan. Arrow’n mukaan mikään järjestelmä ei olisi voinut olla tällöinkään reilu. Järjestelmä tuotti ratkaisun, mutta Arrow’n teoreeman varjo väikkyy tuloksessa.
Arrow’n teoreemalla on sovelluksia myös politiikan ulkopuolella. Kuvittele yrityksen hallitus valitsemassa uutta toimitusjohtajaa kolmesta kilpailijasta: visionääri, pragmaatikko ja musta hevonen. Tai perhe päättämässä lomasta: rantaloma, laskettelumatka vai kaupunkiloma? Sama paradoksi toistuu näissä valinnoissa. Jopa teknologiajätit painivat sen kanssa. Netflixin algoritmi, joka arvottaa miljoonien käyttäjien mieltymyksiä, ei voi paeta Arrow’n logiikkaa suositellessaan seuraavaa katsottavaasi.
Popperin pelastusrengas demokratialle
Arrow’n teoreema voi tuntua märän rätin lyönniltä kasvoille. Reiluus on mahdotonta, mutta loppuuko tarina surullisesti? Ei välttämättä, jos kutsutaan Sir Karl Popper, tieteen ja politiikan filosofian jättiläinen, vilauttamaan viisauttaan. Popper (1902–1994) ei ottanut Arrow’n teoreemaa suoraan käsittelyyn, mutta hänen ideansa tarjoavat näkökulman paradoksin sietämiseen. Teoksessaan Avoin yhteiskunta ja sen viholliset hän väitti, että demokratia ei ole “parhaan” johtajan kruunaamista tai myyttisen “kansan tahdon” tavoittamista, siis pyrkimys, jonka Arrow osoittaa turhaksi. Kyse on Popperin mukaan pragmatismista: järjestelmän sellaisen suunnittelusta, jossa huonot johtajat voidaan syrjäyttää rauhanomaisesti, ilman vallankaappauksia tai kaaosta.
Popperin ajattelua mukaillen voidaan Arrow’n teoreeman aiheuttamaa mahdollista epätoivoa lievittää lähestymällä äänestysjärjestelmää uudelleen seuraavista väkökulmista:
- Virheiden Korjaus: Mikään äänestysjärjestelmä ei ole virheetön, joten demokratia saa loistaa kyvyssään korjata virheitä.
- Haittojen vähentäminen ylittää täydellisyyden: Koska absoluuttinen reiluus on fantasia, painopiste siirtyy minimoimaan vahinkoa epätäydellisistä tuloksista.
- Sopeutuvuus hyveenä: Jäykkä johdonmukaisuus (kuten Arrow’n transitiivisuus) on vähemmän tärkeää kuin joustavuus – määräajat, kansanäänestykset ja perustuslain muutokset pitävät järjestelmän ketteränä.
Olkoon demokratia laivana myrskyisillä vesillä. Arrow todistaa, että se ei voi purjehtia täydellistä reittiä. Samalla Popper väittää, että sen täytyy vain pysyä pinnalla ja korjata kurssiaan. Tämä viittaa siihen, että demokratian arvo ei ole moitteettomissa vaaleissa vaan kestävyydessä – järjestelmässä, joka taipuu muttei murru.
Epätäydellisyyden sietäminen
Kenneth Arrow’n mahdottomuusteoreema on karu herätys: reilut vaalit, sellaisina kuin niitä kuvittelemme, ovat matemaattinen mahdottomuus. Logiikkaa ei voi uhmata. Demokratia ei ole eikä voi olla täydellistä. Se on tarina selviytymisestä, korjauksesta ja kasvusta.
Täydellinen äänestysjärjestelmä on valheellinen uskomus, mutta järjestelmä, joka kompuroi eteenpäin, oppii virheistään ja kestää kaiken sen, ei ole.
Haaste ei ole virheettömän vaalin luominen – Arrow sanoo, ettemme siihen kykene – vaan demokratian alituinen kehittäminen siten, että se on tarpeeksi sitkeä menestyäkseen rajoituksistaan huolimatta. Kysymys ei ole “Kuinka teemme äänestyksestä reilua?” vaan “Kuinka rakennamme yhteiskunnan, joka sietää epäreiluuden pyrkiessään reiluuteen?” Vastaus piilee epätäydellisyyden sietämisessä, sen käyttämisessä paremman ajattelun ja edistyksen raaka-aineena.
Jukka Liukkonen
